মাধ্যমিক ২০২৫ অঙ্ক প্রশ্নপত্র উত্তর সহ (PDF) | Madhyamik 2025 Mathematics Question Paper Solved!

Madhyamik 2025 Mathematics Question Paper

2025

MATHEMATICS

Time — 3 Hours 15 Minutes

Full Marks {90 – For Regular Candidates, 100 For External Candidate}

1.নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো: (1×6=6)

(i) a:2=b:5 হলে, a,b –এর কত%এর সমান হবে?

(a) 20

(b) 30

(c) 40

(d) 50

(ii) একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য secθ, 1 এবং tanθ  (θ≠90°) হলে ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণের মান কত?

(a) 30°

(b) 45°

(c) 60°

(d) 90°

iii) উর্ধ্বক্রমে সাজানো 27, 31, 46, 52, x, y+2, 71, 79, 85, 90 রাশি তথ্যের মধ্যমা 64 হলে x+y – এর মান –

(a) 125

(b) 126

(c) 127

(d) 128

(iv) বার্ষিক x% হার সরল সুদের হারে Y টাকার Z মাসের সুদ হবে –

(a) XYZ/1200

(b) XYZ/100

(c) XYZ/200

(d) XYZ/120

(v) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB একটি ব্যাস। AC জ্যা কেন্দ্রে 60^◦  কোণ উৎপন্ন করেছে কোণ OCB –এর মান কত?

(a) 20°

(b) 30°

(c) 40°

(d) 50°

(vi) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোং ও একটি অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ সমান এবং তাদের আয়তনও সমান । চোংটির উচ্চতা অপেক্ষা অর্ধগোলকটির উচ্চতা শতকরা কত বেশী?

(a) 25%

(b) 50%

(c) 100%

(d)200%

2. শূন্যস্থান পূরণ করো (যেকোনো পাঁচটি): (1×5=5) 

(i) যদি x(4-√3)=y(4+√3)=1 হয়, তাহলে x²+y² – এর মান হবে ___________ ।

Ans:- 38/169

(ii) যদি sin²θ + 2x cos²θ =1 হয়, তবে x এর মান হবে _____________ ।

Ans:- 1/2

(iii) (p+q) সংখ্যক সংখ্যার গড় x, এর মধ্যে p সংখ্যক সংখ্যার গড় y হলে, অবশিষ্ট q সংখ্যক সংখ্যার গড় হবে  _____________ ।

Ans:-  p(x-y)+qx/q

(iv) একটি ব্যবসায়ে পিন্টু, আমনের 1 ½ গুণ টাকা দিয়েছিল এবং ডেভিড, আমনের 2 ½ গুণ টাকা দিয়েছিল । আমন, পিন্টু ও মূল্ধনের অনুপাত হবে  ______________ ।

Ans:- 2:3:5

(v) একই তলে অবস্থিত দুটি বৃত্তের 3 টি সাধারণ স্পর্শক হলে বৃত্ত দুটি পরস্পরকে _____________ করবে ।

Ans:- বহিস্পর্শ

(vi) r একক দৈর্ঘ্যের ব্যসার্ধ বিশিষ্ট একটি নিরেট অর্ধগোলক থেকে সর্ববৃহৎ যে নিরেট শঙ্কু কেটে নেওয়া যাবে তার আয়তন __________ ।

Ans:- pai r3

3. সত্য বা মিথ্যা লেখো (যে কোনো পাঁচটি):  (1×5=5)

(i) 6x²+x+k=0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি 25/36 হলে, k –এর মান হবে 12

Ans:- মিথ্যা

(ii) 0° < θ <90° হলে sinθ<sin² θ হবে।

Ans:- মিথ্যা

(iii) সংখ্যাগুরু মান=2× মধ্যমা –3× যৌগিক গড়

Ans:- মিথ্যা

(iv) একটি যৌথ ব্যবসায় দুই বন্ধুর মধ্যে একজন xyz টাকা y মাসের জন্য এবং অপরজন y²z টাকা x মাসের জন্য নিয়োজিত করে। চুক্তির শেষে তাদের লভ্যাংশের অনুপাত হবে x:y

Ans:- মিথ্যা

(v) ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। কোণ ADB = x° কোণ ABD = y° হলে, কোণ BCD এর মান হবে (x+y) °

Ans:- সত্য

(vi) শঙ্কুর আয়তন x, ভূমির ক্ষেত্রফল y এবং উচ্চতা z হলে  –এর মান 3 হবে।

Ans:- মিথ্যা

4. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যেকোনো দশটি):  (2×10=20)

(i) দুটি সদৃশ ত্রিভুজের পরিসীমা যথাক্রমে 27 সেমি. ও 16 সেমি., প্রথম  ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি. হলে, দ্বিতীয় ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্য কতো হবে তা নির্ণয় করো।

(ii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের একটি বহিঃস্থ বিন্দু P থেকে PS ও PT দুটি স্পর্শক টানা হল। QS বৃত্তের একটি জ্যা যেটি PT –এর সমান্তরাল। কোণ SPT = 80° হলে QST এর মান কত?

(iii) ABCD আয়তক্ষেত্রের অভ্যন্তরে O বিন্দু এমন ভাবে অবস্থিত যে OB = 6 সেমি., OD = 8 সেমি. এবং OA = 5 সেমি.। OC –এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

(iv) sin(θ+30°) = cos15° হলে, cos θ –এর মান নির্ণয় করো।

(v) cos⁴ θ – sin⁴ θ =  হলে, 1-2sin² θ – এর মান নির্ণয় করো।  

(vi) একটি আয়তঘনের ধারগুলির সংখ্যা x, তল গুলির সংখ্যা y হলে, ‘a’ –এর সর্বনিম্ন মান কত হলে (x+y+a) –একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

(vii) দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কতো?

(viii) প্রথম (2n+1) সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যমা হলো  , n –এর মান নির্ণয় করো ।

(ix) বার্ষিক সরল সুদের হার 5.5% থেকে কমে 4.5% হলে এক ব্যাক্তির প্রাপ্য বার্ষিক সুদ 250 টাকা কম হয় । মূল্ধন কত?

(x) কোনো ব্যবসায়ে A ও B এর মূলধনের অনুপাত 3:2, লাভের 5% দান করার পর B এর লাভ 798 টাকা হলে, মোট লাভ কত?

(xi) = =  হলে,  –এর মান কত?

(xii) x ∝ √y এবং y =a², যদি x =2a হয় তাহলে x²:y –এর মান নির্ণয় করো।

5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:  (5×1=5)

(i) কোনো যৌথ ব্যবসায়ে সমর ও মহিমের প্রত্যেকের মূল্ধন 20000 টাকা। 6 মাস পরে সমর আরও 5000 টাকা দিল কিন্তু মহিম 5000 টাকা তুলে নিল। যদি বৎসরান্তে 32000 টাকা লাভ হয়ে থাকে, তবে তাদের প্রত্যেকের লভ্যাংশ নির্ণয় করো।

(ii) 21866 টাকাকে এমন দুটি অংশে ভাগ করো, যাতে প্রথম অংশের 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি, দ্বিতীয় অংশের 5 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধির সমান হয়, যেখানে বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 5%।

6. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:  (3×1=3)

(i) 16 কে এরূপ দুটি অংশে ভাগ করো যেন বৃহত্তর অংশের বর্গের দ্বিগুণ ক্ষুদ্রতর অংশের বর্গের চেয়ে 164 বেশী।

(ii) সমাধান করো:

+ =

7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: (3×1=3)

(i) যদি, ∝ হয় তাহলে দেখাও যে x ∝

(ii) যদি x = তবে + -এর মান নির্ণয় করো ।

8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:  (3×1=3)

(i) যদি (b+c-a)x=(c+a-b)y =(a+b-c)z = 2 হয় , তবে প্রমাণ করো যে  =abc

(ii) = হলে, এর মান কত?

9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:  (5×1=5)

(i) বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।

(ii) পিথাগোরাসের উপপাদ্য বিবৃত করো ও প্রমাণ করো।

10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:  (3×1=3)

(i) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ব্যাস, বৃত্তের উপরিস্থিত কোনো বিন্দু P থেকে PN, AB এর উপর একটা লম্ব টানা হল। জ্যামিতিক যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করো যে PB² = AB.BN

(ii) ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ‘O’ এবং OD ⟂ BC হলে প্রমাণ করো যে কোণ BOD = কোণ BAC

11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:  (5×1=5)

(i) জ্যামিতিক পদ্ধতিতে 2√3 এর মান নির্ণয় করো ।

(ii) 6 সেমি. , 8 সেমি. ও 10 সেমি. বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো । ওই ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করো ।

12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:  (3×2=6)

(i) যদি sinx = m siny  এবং tanx = ntany হয় তবে দেখাও যে cos²x =  

(ii) = হলে, -এর মান কত?

(iii) একটি বৃত্তের অসমান দৈর্ঘ্যের দুটি চাপের অনুপাত 5:2 । চাপ দুটি কেন্দ্রে যে কোণ ধারণ করে আছে তার দ্বিতীয় কোণটির মান 30° হলে, প্রথম কোণটির বৃত্তীয় মান কত?

13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:  (5×1=5)

(i) মাঠের মাঝখানে দাঁড়িয়ে হাবু একটি উড়ন্ত পাখিকে প্রথমে উত্তরদিকে 30° উন্নতি কোণে এবং 2 মিনিট পর দক্ষিণ দিকে 60° উন্নতি কোণে দেখতে পেল। পাখিটি যদি বরাবর 50√3 মিটার উঁচুতে একই সরল রেখায় উড়ে থাকে তবে তার গতিবেগ কত?

(ii) দুটি স্তম্ভের দূরত্ব 150 মিটার, একটির উচ্চতা অন্যটির তিনগুণ। স্তম্ভদ্বয়ের পাদদেশ সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু থেকে তাদের শীর্ষের উন্নতি কোণদ্বয় পরস্পর পূরক। ছোট স্তম্ভটির উচ্চতা কত?

14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:   (4×2=8)

(i) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল 154√2 বর্গ সেমি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সেমি. হলে উহার শীর্ষকোণ নির্ণয় করো।

(ii) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। যদি উচ্চতা ব্যাসার্ধের 6 গুণ হতো তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘন ডেসিমি বেশী হতো, চোংটির উচ্চতা নির্ণয় করো।

(iii) 12 সেমি. ব্যাস বিশিষ্ট একটি নিরেট সীসার গোলক গলিয়ে তিনটি ছোট ছোট নিরেট সীসার গোলক তৈরি করা হল। যদি ছোট গোলকগুলির ব্যাসের অনুপাত 3:4:5 হয়, তবে ছোট গোলকগুলির প্রত্যেকটির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।

15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:   (4×2=8)

(i) একটি কর্মসূচীতে উপস্থিত 100 জনের বয়স নীচের ছকে দেওয়া হল। ঐ 100 জন লোকের গড় বয়স নির্ণয় করো। (যে কোনো পদ্ধতি অবলম্বন করে)

বয়স (বছরে)	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70
লোক সংখ্যা	08	12	20	22	18	20

(ii) নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে x ও y এর মান নির্ণয় করো যখন x+y = 100

শ্রেণী-সীমা	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
পরিসংখ্যা	10	x	25	30	y	10

(iii) প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) তৈরী করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করো:

শ্রেণী -সীমা	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70
পরিসংখ্যা	1	6	15	20	15	6	1

Madhyamik 2025 Mathematics Question Paper | Madhyamik Mathematics Question Paper 2025 | Madhyamik Mathematics 2025 Question Paper with Answer | Madhyamik 2025 Mathematics Solved Question Paper | Madhyamik Mathematics Question Paper 2025 PDF Download | WBBSE Class 10 Mathematics Question Paper 2025 | মাধ্যমিক অঙ্ক প্রশ্নপত্র ২০২৫ | মাধ্যমিক ২০২৫ অঙ্ক প্রশ্নপত্র এবং উত্তর | মাধ্যমিক ২০২৫ অঙ্ক প্রশ্নপত্র Download করুন উত্তর সহ | মাধ্যমিক ২০২৫ অঙ্ক প্রশ্নপত্র উত্তর সহ (PDF)

Previous Years Madhyamik Mathematics Question Paper:

Madhyamik Mathematics Question Paper 2024	Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2023	Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2022	Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2020	Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2019	Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2018	Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2017	Click Here