মাধ্যমিক ২০১৯ অঙ্ক প্রশ্নপত্র এবার Download করুন PDF সহ (Bengali) | Madhyamik 2018 Mathematics Question Paper Solved (PDF)!

2019

MATHEMATICS

New Syllabus

Time : 3 Hours 15 Minutes

Full Marks : 90

1 . নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তর নির্বাচন কর: 1×6=6

i) কোন অংশীদারি ব্যবসায় দুই বন্ধুর প্রাপ্ত লোভ্যাংশের অনুপাত ½:⅓ হলে, তাদের মূলধনের অনুপাত—

a) 2:3

b) 3:2

c) 1:1

d) 5:3

ii) যদি p+q = √13 এবং p-q =√5 হয়, তাহলে pq এর মান—

a) 2

b) 18

c) 9

d) 8

iii) কোন বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাস AB । ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ।∠ABC=65°, ∠DAC=40° হলে ∠BCD এর মান—

a) 75°

b) 105°

c) 115°

d) 80°

iv) tanæ + cotæ=2 হলে tan¹³æ + cot¹³æ এর মান—

a) 13

b) 2

c) 1

d) 0

v) 2√6 সেমি বাহু বিশিষ্ট দুটি ঘনক পাশাপাশি রাখলে উৎপন্ন আয়তঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে—

a) 10 সেমি

b) 6 সেমি

c) 2 সেমি

d) 12 সেমি

vi) x¹, x², x³… , x¹0 রাশি গুলির গড় 20 হলে x¹+4, x²+4, x³+4… , x¹0+4 রাশি গুলির গড় হবে—

a) 20

b) 24

c) 40

d) 10

শূন্যস্থান পূরণ কর (যে কোন পাঁচটি) : 1×5=5

i) এক ব্যক্তি ব্যাংকে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা। বার্ষিক সুদের হার ছিল ________ % ।

ANS:- 10%

ii) দুটি দ্বিঘাত করণীর যোগফল ও গুণফল একটি মূলদ সংখ্যা হলে করণীদ্বয়________ করণী।

ANS:- সংযুক্ত

iii) দুটি ত্রিভুজের ভূমি একই সরলরেখায় অবস্থিত এবং ত্রিভুজ দুটির অপর শীর্ষবিন্দুটি সাধারণ হলে, ত্রিভুজ দুটির ক্ষেত্রফল এর অনুপাত ভূমির দৈর্ঘ্যের অনুপাতের__________।

ANS:- সমান

iv) cos 53°/sin 37° এর সরলতম মান________।

ANS:- 3

v) একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের তল সংখ্যা_________ ।

ANS:-1

vi) x¹, x²… , x¹00 চল গুলি উর্ধ্বক্রমে থাকলে, এদের মধ্যমা______ ।

ANS:- 2

সত্য বা মিথ্যা লেখ (যেকোনো পাঁচটি) : 1×5=5

i) বার্ষিক 10% হারে 10 টাকার 1 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য 1 টাকা ।

ANS:- মিথ্যা

ii) ab:c², bc:a² এবং ca:b² এর যৌগিক অনুপাত 1:1 ।

ANS:- সত্য

iii) তিনটি অসম রেখো বিন্দু দিয়ে একটি মাত্র বৃত্ত আঁকা যায় ।

ANS:- সত্য

iv) sin 30° + sin 60°> sin 90°

ANS:- সত্য

v) একই ভূমি ও একই উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু ও একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এর আয়তনের অনুপাত 1:3 হবে ।

ANS:- সত্য

vi) 2,3,9,10,9,3,9 তথ্যের মধ্যমার মান 10 ।

ANS:- মিথ্যা

নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যেকোনো দশটি) : 2×10=20

i) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা হবে তার নির্ণয় কর ।

ii) এক অংশীদারি ব্যবসায় তিন জনের মূলধনের অনুপাত 3:5:8 । প্রথম ব্যক্তির লাভ তৃতীয় ব্যক্তির লাভের থেকে 60 টাকা কম হলে ব্যবসায় মোট কত লাভ হয়েছিল?

iii) a/2 = b/3 = c/4 = 2a-3b+4c/p হলে, p এর মান কত?

iv) x æ y² এবং y = 2a, x = a হলে দেখাও যে y² = 4ax ।

v) ABCD ট্রাপিজিয়ামের BC||AD এবং AD=4 সেমি । AC ও BD কর্ণদয় এমন ভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে AO/OC = DO/OB = ½ হয়। BC এর দৈর্ঘ্য কত ?

vi) একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB এবং AC পরস্পর লম্ব । AB = 4 সেমি এবং AC = 3 সেমি হলে ,বৃত্তটির ব্যাসদে দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।

vii) △ABC এর ∠ABC =90° এবং BD – AC, যদি AB = 5 সেমি এবং BC = 12 সেমি হয়, তবে BD এর দৈর্ঘ্য কত?

viii) θ (0°< θ < 90°) এর মান কোন মান/ মানগুলির জন্য 2sin θ cos θ = cos θ হবে ?

ix) sin 10θ = cos 8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, tan 9θ এর মান নির্ণয় কর ।

x) একটি আয়তঘনাকৃত ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে a, b এবং c একক এবং a+b+c= 25 , ab+bc+ca = 240.5 হলে ঘরটির মধ্যে যে বৃহত্তম দণ্ডটি রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য কত হবে?

xi) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্ব তলের ক্ষেত্রফল ভূমির ক্ষেত্রফলের √5 গুন। সংকটে উচ্চতা ও ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত কত ?

xii) প্রথম (2n + 1) সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যবর্তী সংখ্যা n+103/2 হলে, n – এর মান নির্ণয় কর ।

যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5

i) যদি 6 মা সন্তর সুদ আসলে সঙ্গে যুক্ত হয় তাহলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 8000 টাকার 1½ বছরের কমল চক্রবৃদ্ধি ও চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ?

ii) দুই বন্ধু যথাক্রমে 40000 টাকা ও 50000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারী ব্যবসার শুরু করে । তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয় যে, লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে । প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ অপেক্ষা 800 টাকা কম হয, তবে প্রথম বন্ধু লভ্যাংশ কত?

যেকোনো একটি প্রশ্নের সমাধান করো: 3

i) x²+x+1=0 সমীকরণটির বীজগুলির বর্গ যে সমীকরণের বীজ, সেই সমীকরণটি নির্ণয় কর ।

ii) কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কম হলে 30 টাকায় আরও তিনটি বেশি কলম পাওয়া যাবে । কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় কর ।

যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3

i) সরল কর: 4√3/2-√2 – 30/4√3-√18 – √18/3-√12

ii) যদি [1/x -1/y] æ 1/x-y হয় তবে দেখাও যে, (x²+y²) æ xy ।

যেকোনো একটি বর্ষায় উত্তর দাও: 3

i) (3x-2y) : (x+3y) = 5:6 হলে, (2x+5y) : (3x+4y) নির্ণয় কর ।

ii) যদি b+c-a/y+z-x = c+a-b/z+x-y = a+b-c/x+y-z হয়, তবে প্রমাণ কর যে, a/x = b/y = c/z ।

9.যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5

i) অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ— প্রমাণ কর ।

ii) প্রমাণ কর যে দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শ বিন্দুতে কেন্দ্রবিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত হবে।

যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3

i) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের পরি লিখিত চতুর্ভুজ ABCD হলে প্রমাণ কর যে, AB+CD = BC+DA ।

ii) △ABC এর ∠A সমকোণ এবং BP ও CQ দুটি মধ্যমা হলে, প্রমাণ কর যে, 5BC² = 4(BP²+CQ²) ।

যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5

i) ABC একটি ত্রিভুজ অঙ্কন কর যার BC = 7 সেমি, AB = 5 সেমি এবং AC = 6 সেমি । ABC ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন কর । (কেবলমাত্র অঙ্কন চিত্র দিতে হবে)

ii) 4 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 6.5 স্বামী দূরে কোন বহিঃস্থ বিন্দু থেকে ওই বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন কর ।

যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3×2=6

i) △ABC এর ∠C = 90°, যদি BC = m এবং AC = n হয় তবে দেখাও যে, m sinA + n sinB = √m²+n²

ii) মান নির্ণয় কর: 4/3cot² 30° + 3sin² 60° – 2cosec² 60° – ¾ tan² 30°

iii) যদি ∠P + ∠Q = 90° হয় তবে দেখাও যে, √sinP/cosQ – sinP cosQ = cos²P

যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5

i) 600 মিটার চওড়া একটি নদীর একটি ঘাট থেকে দুটি নৌকা দুটি ভিন্ন অভিমুখে নদীর ওপারে যাওয়ার জন্য রওনা দিল। যদি প্রথম নৌকাটি নদী এপারের সঙ্গে 30° কোণ এবং দ্বিতীয় নৌকাটি প্রথম নৌকার গতিপথের সঙ্গে 90° কোণ করে চলে এবারে পৌঁছায় তাহলে ওপারে পৌঁছানোর পর নৌকা দুটির মধ্যে দূরত্ব কত হবে ?

ii) একটি তিন তলা বাড়ির ছাদে 3.6 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি পতাকা দন্ড আছে । রাস্তার কোনো এক স্থান থেকে দেখলে পতাকা দন্ডটির চূড়া ও বাদর দেশের উন্নতি কোন যথাক্রমে 50° ও 45° হয়। বাড়িটির উচ্চতা কত? (ধরে নাও tan 50° = 1.2)

যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 4×2=8

i) ঘনকাকৃত একটি জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির ⅓ অংশ জলপূর্ণ থাকে । চৌবাচ্চাটির বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 1.2 মিটার হয় , তবে প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে? ( 1 ঘন ডেসিমিটার = 1 লিটার )

ii) একটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 50% কমানো হলো । আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে হলে তারটির দৈর্ঘ্য কত শতাংশ বাড়াতে হবে ?

iii) লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আকৃতি একটি তাবু তৈরি করতে 77 বর্গমিটার এিপল লেগেছে। তাবুটি তীর্যক উচ্চতা যদি 7 মিটার হয়, তবে তাবুটির ভূমি তলের ক্ষেত্রফল কত?

যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 4×2=8

i) যদি নিচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে K -এর মান নির্ণয় কর:-

শ্রেণী	0–20	20–40	40–60	60–80	80–100
পরিসংখ্যা	7	11	K	9	13

ii) নিচের প্রদত্ত ক্রোমোজও কি পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করে তথ্যটির সংখ্যাগুলোর মান নির্ণয় কর:

শ্রেণী	10 – এর কম	20 – এর কম	30 – এর কম	40 – এর কম	50 -এর কম	60 -এর কম	70 -এর কম	80 -এর কম
পরিসংখ্যা	4	16	40	76	96	112	120	125