মাধ্যমিক ২০১৯ অঙ্ক প্রশ্নপত্র এবার Download করুন PDF সহ (Bengali) | Madhyamik 2018 Mathematics Question Paper Solved (PDF)!

2019

MATHEMATICS 

New Syllabus

Time : 3 Hours 15 Minutes

Full Marks : 90

1 . নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তর নির্বাচন কর:       1×6=6

i) কোন অংশীদারি ব্যবসায় দুই বন্ধুর প্রাপ্ত লোভ্যাংশের অনুপাত ½:⅓ হলে, তাদের মূলধনের অনুপাত—

a) 2:3

b) 3:2

c) 1:1

d) 5:3

 

ii) যদি p+q = √13 এবং p-q =√5 হয়, তাহলে pq এর মান—

a) 2

b) 18

c) 9

d) 8

 

iii) কোন বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাস AB । ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ।∠ABC=65°, ∠DAC=40° হলে ∠BCD এর মান—

a) 75°

b) 105°

c) 115°

d) 80°

 

iv) tanæ + cotæ=2 হলে tan¹³æ + cot¹³æ এর মান—

a) 13

b) 2

c) 1

d) 0

 

v) 2√6 সেমি বাহু বিশিষ্ট দুটি ঘনক পাশাপাশি রাখলে উৎপন্ন আয়তঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে—

a) 10 সেমি

b) 6 সেমি

c) 2 সেমি

d) 12 সেমি

 

vi) x¹, x², x³… , x¹0 রাশি গুলির গড় 20 হলে x¹+4, x²+4, x³+4… , x¹0+4 রাশি গুলির গড় হবে—

a) 20

b) 24

c) 40

d) 10

Madhyamik Mathematics Suggestion 2024 (Click Here)

  1. শূন্যস্থান পূরণ কর (যে কোন পাঁচটি) :    1×5=5

i) এক ব্যক্তি ব্যাংকে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা। বার্ষিক সুদের হার ছিল ________ %  ।

ANS:- 10%

ii) দুটি দ্বিঘাত করণীর যোগফল ও গুণফল একটি মূলদ সংখ্যা হলে করণীদ্বয়________ করণী।

ANS:- সংযুক্ত

iii) দুটি ত্রিভুজের ভূমি একই সরলরেখায় অবস্থিত এবং ত্রিভুজ দুটির অপর শীর্ষবিন্দুটি সাধারণ হলে, ত্রিভুজ দুটির ক্ষেত্রফল এর অনুপাত ভূমির দৈর্ঘ্যের অনুপাতের__________।

ANS:- সমান

iv) cos 53°/sin 37° এর সরলতম মান________।

ANS:- 3

v) একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের তল সংখ্যা_________ ।

ANS:-1

vi) x¹, x²… , x¹00 চল গুলি উর্ধ্বক্রমে থাকলে, এদের মধ্যমা______ ।

ANS:- 2

 

  1. সত্য বা মিথ্যা লেখ (যেকোনো পাঁচটি) :        1×5=5

i) বার্ষিক 10% হারে 10 টাকার 1 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য 1 টাকা ।

ANS:- মিথ্যা

  1. ii) ab:c², bc:a² এবং ca:b² এর যৌগিক অনুপাত 1:1 ।

ANS:- সত্য

iii) তিনটি অসম রেখো বিন্দু দিয়ে একটি মাত্র বৃত্ত আঁকা যায় ।

ANS:- সত্য

  1. iv) sin 30° + sin 60°> sin 90°

ANS:- সত্য

  1. v) একই ভূমি ও একই উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু ও একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এর আয়তনের অনুপাত 1:3 হবে ।

ANS:- সত্য

  1. vi) 2,3,9,10,9,3,9 তথ্যের মধ্যমার মান 10  ।

ANS:- মিথ্যা

Madhyamik All Subjects Suggestion 2024 (Click Here)

  1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যেকোনো দশটি) :  2×10=20

 

i) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা হবে তার নির্ণয় কর ।

ii) এক অংশীদারি ব্যবসায় তিন জনের মূলধনের অনুপাত 3:5:8 । প্রথম ব্যক্তির লাভ তৃতীয় ব্যক্তির লাভের থেকে 60 টাকা কম হলে ব্যবসায় মোট কত লাভ হয়েছিল?

iii) a/2 = b/3 = c/4 = 2a-3b+4c/p হলে, p  এর মান কত?

iv) x æ y² এবং y = 2a, x = a  হলে দেখাও যে y² = 4ax ।

v) ABCD ট্রাপিজিয়ামের BC||AD  এবং AD=4 সেমি । AC ও BD কর্ণদয় এমন ভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে AO/OC = DO/OB = ½ হয়। BC এর দৈর্ঘ্য কত ?

vi) একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB এবং AC পরস্পর লম্ব । AB = 4 সেমি এবং AC = 3 সেমি হলে ,বৃত্তটির ব্যাসদে দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।

vii) △ABC এর ∠ABC =90° এবং BD – AC, যদি AB = 5 সেমি এবং BC = 12 সেমি হয়,  তবে BD  এর দৈর্ঘ্য কত?

viii) θ (0°< θ < 90°)  এর মান কোন  মান/ মানগুলির জন্য 2sin θ  cos θ = cos θ হবে ?

ix) sin 10θ = cos 8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, tan 9θ এর মান নির্ণয় কর ।

x) একটি আয়তঘনাকৃত ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে a, b  এবং c  একক  এবং a+b+c= 25 , ab+bc+ca = 240.5 হলে ঘরটির মধ্যে যে বৃহত্তম দণ্ডটি রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য কত হবে?

xi) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্ব তলের ক্ষেত্রফল ভূমির ক্ষেত্রফলের  √5 গুন। সংকটে উচ্চতা ও ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত কত ?

xii) প্রথম (2n + 1) সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যবর্তী সংখ্যা n+103/2 হলে, n – এর মান নির্ণয় কর ।

 

  1. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:             5 

i) যদি 6 মা সন্তর সুদ আসলে সঙ্গে যুক্ত হয় তাহলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 8000 টাকার 1½  বছরের কমল চক্রবৃদ্ধি ও চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ?

ii) দুই বন্ধু যথাক্রমে 40000 টাকা ও 50000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারী ব্যবসার শুরু করে । তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয় যে, লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে । প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ অপেক্ষা 800 টাকা কম হয, তবে প্রথম বন্ধু লভ্যাংশ কত?

 

  1. যেকোনো একটি প্রশ্নের সমাধান করো:     3

i) x²+x+1=0 সমীকরণটির বীজগুলির বর্গ যে সমীকরণের বীজ, সেই সমীকরণটি নির্ণয় কর ।

ii) কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কম হলে 30 টাকায় আরও তিনটি বেশি কলম পাওয়া যাবে । কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় কর ।

 

  1. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:      3 

i) সরল কর: 4√3/2-√2 – 30/4√3-√18 – √18/3-√12

ii) যদি [1/x -1/y] æ 1/x-y হয় তবে দেখাও যে, (x²+y²) æ xy  ।

 

  1. যেকোনো একটি বর্ষায় উত্তর দাও:     3 

i)  (3x-2y) : (x+3y) = 5:6 হলে, (2x+5y) : (3x+4y) নির্ণয় কর  ।

ii) যদি b+c-a/y+z-x = c+a-b/z+x-y = a+b-c/x+y-z হয়, তবে প্রমাণ কর যে, a/x = b/y = c/z   ।

 

9.যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:           5

i) অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ— প্রমাণ কর ।

ii) প্রমাণ কর যে দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শ বিন্দুতে কেন্দ্রবিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত হবে।

 

  1. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:         3 

i) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের পরি লিখিত চতুর্ভুজ ABCD হলে প্রমাণ কর যে, AB+CD = BC+DA ।

ii) △ABC  এর ∠A সমকোণ এবং BP ও CQ দুটি মধ্যমা হলে, প্রমাণ কর যে, 5BC² = 4(BP²+CQ²) ।

 

  1. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:   5 

i) ABC একটি ত্রিভুজ অঙ্কন কর যার BC = 7 সেমি, AB = 5 সেমি এবং AC = 6 সেমি । ABC ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন কর । (কেবলমাত্র অঙ্কন চিত্র দিতে হবে)

ii) 4 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 6.5 স্বামী দূরে কোন বহিঃস্থ বিন্দু থেকে ওই বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন কর ।

 

  1. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:       3×2=6

i) △ABC এর ∠C = 90°, যদি BC = m  এবং AC = n  হয় তবে দেখাও যে, m sinA + n sinB = √m²+n²

ii) মান নির্ণয় কর: 4/3cot² 30° + 3sin² 60° – 2cosec² 60° – ¾ tan² 30°

iii) যদি   ∠P + ∠Q = 90° হয় তবে দেখাও যে, √sinP/cosQ – sinP cosQ = cos²P

 

  1. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:       5

i) 600 মিটার চওড়া একটি নদীর একটি ঘাট থেকে দুটি নৌকা দুটি ভিন্ন অভিমুখে নদীর ওপারে যাওয়ার জন্য রওনা দিল। যদি প্রথম নৌকাটি নদী এপারের সঙ্গে 30° কোণ এবং দ্বিতীয় নৌকাটি প্রথম নৌকার গতিপথের সঙ্গে 90° কোণ করে চলে এবারে পৌঁছায় তাহলে ওপারে পৌঁছানোর পর নৌকা দুটির মধ্যে দূরত্ব কত হবে ?

ii) একটি তিন তলা বাড়ির ছাদে 3.6 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি পতাকা দন্ড আছে । রাস্তার কোনো এক স্থান থেকে দেখলে পতাকা দন্ডটির চূড়া ও বাদর দেশের উন্নতি কোন যথাক্রমে 50° ও 45° হয়। বাড়িটির উচ্চতা কত?   (ধরে নাও  tan 50° = 1.2)

 

  1. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:       4×2=8

i) ঘনকাকৃত একটি জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির ⅓ অংশ জলপূর্ণ থাকে । চৌবাচ্চাটির বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 1.2 মিটার হয় , তবে প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে? ( 1 ঘন ডেসিমিটার = 1 লিটার )

ii) একটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 50% কমানো হলো । আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে হলে তারটির দৈর্ঘ্য কত শতাংশ বাড়াতে হবে ?

iii) লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আকৃতি একটি তাবু তৈরি করতে 77 বর্গমিটার এিপল লেগেছে। তাবুটি তীর্যক উচ্চতা যদি 7 মিটার হয়, তবে তাবুটির ভূমি তলের ক্ষেত্রফল কত?

 

  1. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:        4×2=8

i) যদি নিচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়,  তবে K -এর মান নির্ণয় কর:-

শ্রেণী 0–20 20–40 40–60 60–80 80–100
পরিসংখ্যা 7 11 K 9 13

ii) নিচের প্রদত্ত ক্রোমোজও কি পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করে তথ্যটির সংখ্যাগুলোর মান নির্ণয় কর:

শ্রেণী 10 – এর কম 20 – এর কম 30 – এর কম 40 – এর কম 50 -এর কম 60 -এর কম  70 -এর কম 80 -এর কম
পরিসংখ্যা 4 16 40 76 96 112 120 125

iii) নিচের তালিকা থেকে একটি বিদ্যালয়ের দশম  শ্রেণীর 52 জন ছাত্রের গড় নম্বর প্রত্যক্ষ পদ্ধতি ও কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নির্ণয় কর:

 

ছাত্র সংখ্যা 4 7 10 15 8 5 3
নম্বর 30 33 35 40 43 45 48

Madhyamik 2019 Mathematics Question Paper Download Link:

Madhyamik 2019 Mathematics Question Paper Download Link Click Here
Madhyamik Mathematics Question Pattern and Syllabus Click Here

Previous Years Madhyamik Mathematics Question Paper:

Madhyamik Mathematics Question Paper 2024 Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2023 Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2022 Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2020 Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2019 Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2018 Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 Click Here