2019
MATHEMATICS
New Syllabus
Time : 3 Hours 15 Minutes
Full Marks : 90
1 . নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তর নির্বাচন কর: 1×6=6
i) কোন অংশীদারি ব্যবসায় দুই বন্ধুর প্রাপ্ত লোভ্যাংশের অনুপাত ½:⅓ হলে, তাদের মূলধনের অনুপাত—
a) 2:3
b) 3:2
c) 1:1
d) 5:3
ii) যদি p+q = √13 এবং p-q =√5 হয়, তাহলে pq এর মান—
a) 2
b) 18
c) 9
d) 8
iii) কোন বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাস AB । ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ।∠ABC=65°, ∠DAC=40° হলে ∠BCD এর মান—
a) 75°
b) 105°
c) 115°
d) 80°
iv) tanæ + cotæ=2 হলে tan¹³æ + cot¹³æ এর মান—
a) 13
b) 2
c) 1
d) 0
v) 2√6 সেমি বাহু বিশিষ্ট দুটি ঘনক পাশাপাশি রাখলে উৎপন্ন আয়তঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে—
a) 10 সেমি
b) 6 সেমি
c) 2 সেমি
d) 12 সেমি
vi) x¹, x², x³… , x¹0 রাশি গুলির গড় 20 হলে x¹+4, x²+4, x³+4… , x¹0+4 রাশি গুলির গড় হবে—
a) 20
b) 24
c) 40
d) 10
- শূন্যস্থান পূরণ কর (যে কোন পাঁচটি) : 1×5=5
i) এক ব্যক্তি ব্যাংকে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা। বার্ষিক সুদের হার ছিল ________ % ।
ANS:- 10%
ii) দুটি দ্বিঘাত করণীর যোগফল ও গুণফল একটি মূলদ সংখ্যা হলে করণীদ্বয়________ করণী।
ANS:- সংযুক্ত
iii) দুটি ত্রিভুজের ভূমি একই সরলরেখায় অবস্থিত এবং ত্রিভুজ দুটির অপর শীর্ষবিন্দুটি সাধারণ হলে, ত্রিভুজ দুটির ক্ষেত্রফল এর অনুপাত ভূমির দৈর্ঘ্যের অনুপাতের__________।
ANS:- সমান
iv) cos 53°/sin 37° এর সরলতম মান________।
ANS:- 3
v) একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের তল সংখ্যা_________ ।
ANS:-1
vi) x¹, x²… , x¹00 চল গুলি উর্ধ্বক্রমে থাকলে, এদের মধ্যমা______ ।
ANS:- 2
- সত্য বা মিথ্যা লেখ (যেকোনো পাঁচটি) : 1×5=5
i) বার্ষিক 10% হারে 10 টাকার 1 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য 1 টাকা ।
ANS:- মিথ্যা
- ii) ab:c², bc:a² এবং ca:b² এর যৌগিক অনুপাত 1:1 ।
ANS:- সত্য
iii) তিনটি অসম রেখো বিন্দু দিয়ে একটি মাত্র বৃত্ত আঁকা যায় ।
ANS:- সত্য
- iv) sin 30° + sin 60°> sin 90°
ANS:- সত্য
- v) একই ভূমি ও একই উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু ও একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এর আয়তনের অনুপাত 1:3 হবে ।
ANS:- সত্য
- vi) 2,3,9,10,9,3,9 তথ্যের মধ্যমার মান 10 ।
ANS:- মিথ্যা
- নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যেকোনো দশটি) : 2×10=20
i) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা হবে তার নির্ণয় কর ।
ii) এক অংশীদারি ব্যবসায় তিন জনের মূলধনের অনুপাত 3:5:8 । প্রথম ব্যক্তির লাভ তৃতীয় ব্যক্তির লাভের থেকে 60 টাকা কম হলে ব্যবসায় মোট কত লাভ হয়েছিল?
iii) a/2 = b/3 = c/4 = 2a-3b+4c/p হলে, p এর মান কত?
iv) x æ y² এবং y = 2a, x = a হলে দেখাও যে y² = 4ax ।
v) ABCD ট্রাপিজিয়ামের BC||AD এবং AD=4 সেমি । AC ও BD কর্ণদয় এমন ভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে AO/OC = DO/OB = ½ হয়। BC এর দৈর্ঘ্য কত ?
vi) একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB এবং AC পরস্পর লম্ব । AB = 4 সেমি এবং AC = 3 সেমি হলে ,বৃত্তটির ব্যাসদে দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।
vii) △ABC এর ∠ABC =90° এবং BD – AC, যদি AB = 5 সেমি এবং BC = 12 সেমি হয়, তবে BD এর দৈর্ঘ্য কত?
viii) θ (0°< θ < 90°) এর মান কোন মান/ মানগুলির জন্য 2sin θ cos θ = cos θ হবে ?
ix) sin 10θ = cos 8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, tan 9θ এর মান নির্ণয় কর ।
x) একটি আয়তঘনাকৃত ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে a, b এবং c একক এবং a+b+c= 25 , ab+bc+ca = 240.5 হলে ঘরটির মধ্যে যে বৃহত্তম দণ্ডটি রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য কত হবে?
xi) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্ব তলের ক্ষেত্রফল ভূমির ক্ষেত্রফলের √5 গুন। সংকটে উচ্চতা ও ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত কত ?
xii) প্রথম (2n + 1) সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যবর্তী সংখ্যা n+103/2 হলে, n – এর মান নির্ণয় কর ।
- যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5
i) যদি 6 মা সন্তর সুদ আসলে সঙ্গে যুক্ত হয় তাহলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 8000 টাকার 1½ বছরের কমল চক্রবৃদ্ধি ও চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ?
ii) দুই বন্ধু যথাক্রমে 40000 টাকা ও 50000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারী ব্যবসার শুরু করে । তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয় যে, লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে । প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ অপেক্ষা 800 টাকা কম হয, তবে প্রথম বন্ধু লভ্যাংশ কত?
- যেকোনো একটি প্রশ্নের সমাধান করো: 3
i) x²+x+1=0 সমীকরণটির বীজগুলির বর্গ যে সমীকরণের বীজ, সেই সমীকরণটি নির্ণয় কর ।
ii) কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কম হলে 30 টাকায় আরও তিনটি বেশি কলম পাওয়া যাবে । কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় কর ।
- যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3
i) সরল কর: 4√3/2-√2 – 30/4√3-√18 – √18/3-√12
ii) যদি [1/x -1/y] æ 1/x-y হয় তবে দেখাও যে, (x²+y²) æ xy ।
- যেকোনো একটি বর্ষায় উত্তর দাও: 3
i) (3x-2y) : (x+3y) = 5:6 হলে, (2x+5y) : (3x+4y) নির্ণয় কর ।
ii) যদি b+c-a/y+z-x = c+a-b/z+x-y = a+b-c/x+y-z হয়, তবে প্রমাণ কর যে, a/x = b/y = c/z ।
9.যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5
i) অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ— প্রমাণ কর ।
ii) প্রমাণ কর যে দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শ বিন্দুতে কেন্দ্রবিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত হবে।
- যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3
i) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের পরি লিখিত চতুর্ভুজ ABCD হলে প্রমাণ কর যে, AB+CD = BC+DA ।
ii) △ABC এর ∠A সমকোণ এবং BP ও CQ দুটি মধ্যমা হলে, প্রমাণ কর যে, 5BC² = 4(BP²+CQ²) ।
- যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5
i) ABC একটি ত্রিভুজ অঙ্কন কর যার BC = 7 সেমি, AB = 5 সেমি এবং AC = 6 সেমি । ABC ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন কর । (কেবলমাত্র অঙ্কন চিত্র দিতে হবে)
ii) 4 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 6.5 স্বামী দূরে কোন বহিঃস্থ বিন্দু থেকে ওই বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন কর ।
- যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3×2=6
i) △ABC এর ∠C = 90°, যদি BC = m এবং AC = n হয় তবে দেখাও যে, m sinA + n sinB = √m²+n²
ii) মান নির্ণয় কর: 4/3cot² 30° + 3sin² 60° – 2cosec² 60° – ¾ tan² 30°
iii) যদি ∠P + ∠Q = 90° হয় তবে দেখাও যে, √sinP/cosQ – sinP cosQ = cos²P
- যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5
i) 600 মিটার চওড়া একটি নদীর একটি ঘাট থেকে দুটি নৌকা দুটি ভিন্ন অভিমুখে নদীর ওপারে যাওয়ার জন্য রওনা দিল। যদি প্রথম নৌকাটি নদী এপারের সঙ্গে 30° কোণ এবং দ্বিতীয় নৌকাটি প্রথম নৌকার গতিপথের সঙ্গে 90° কোণ করে চলে এবারে পৌঁছায় তাহলে ওপারে পৌঁছানোর পর নৌকা দুটির মধ্যে দূরত্ব কত হবে ?
ii) একটি তিন তলা বাড়ির ছাদে 3.6 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি পতাকা দন্ড আছে । রাস্তার কোনো এক স্থান থেকে দেখলে পতাকা দন্ডটির চূড়া ও বাদর দেশের উন্নতি কোন যথাক্রমে 50° ও 45° হয়। বাড়িটির উচ্চতা কত? (ধরে নাও tan 50° = 1.2)
- যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 4×2=8
i) ঘনকাকৃত একটি জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির ⅓ অংশ জলপূর্ণ থাকে । চৌবাচ্চাটির বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 1.2 মিটার হয় , তবে প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে? ( 1 ঘন ডেসিমিটার = 1 লিটার )
ii) একটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 50% কমানো হলো । আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে হলে তারটির দৈর্ঘ্য কত শতাংশ বাড়াতে হবে ?
iii) লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আকৃতি একটি তাবু তৈরি করতে 77 বর্গমিটার এিপল লেগেছে। তাবুটি তীর্যক উচ্চতা যদি 7 মিটার হয়, তবে তাবুটির ভূমি তলের ক্ষেত্রফল কত?
- যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 4×2=8
i) যদি নিচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে K -এর মান নির্ণয় কর:-
| শ্রেণী | 0–20 | 20–40 | 40–60 | 60–80 | 80–100 |
| পরিসংখ্যা | 7 | 11 | K | 9 | 13 |
ii) নিচের প্রদত্ত ক্রোমোজও কি পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করে তথ্যটির সংখ্যাগুলোর মান নির্ণয় কর:
| শ্রেণী | 10 – এর কম | 20 – এর কম | 30 – এর কম | 40 – এর কম | 50 -এর কম | 60 -এর কম | 70 -এর কম | 80 -এর কম |
| পরিসংখ্যা | 4 | 16 | 40 | 76 | 96 | 112 | 120 | 125 |
iii) নিচের তালিকা থেকে একটি বিদ্যালয়ের দশম শ্রেণীর 52 জন ছাত্রের গড় নম্বর প্রত্যক্ষ পদ্ধতি ও কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নির্ণয় কর:
| ছাত্র সংখ্যা | 4 | 7 | 10 | 15 | 8 | 5 | 3 |
| নম্বর | 30 | 33 | 35 | 40 | 43 | 45 | 48 |
Madhyamik 2019 Mathematics Question Paper Download Important Links:-
| Madhyamik 2019 Mathematics Question Paper Download Link | Click Here |
| Madhyamik Mathematics Question Pattern and Syllabus | Click Here |