মাধ্যমিক ২০১৮ অঙ্ক প্রশ্নপত্র এবার Download করুন PDF সহ (Bengali) | Madhyamik 2018 Mathematics Question Paper Solved (PDF)!

2018

MATHEMATIC

( NEW SYLLABUS)

Time : 3 hours 15 Minutes

Full Marks : 90

1 . নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তর নির্বাচন কর: 1×6=6

i) বার্ষিক 10% সরল সুদের হারে a টাকার b মাসের সুদ:

a) ab/100

b) ab/120

c) ab/1200

d) ab/10

ii) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ এর ∠A =100° হলে.∠C এর মান

a) 50°

b) 200°

c) 80°

d) 180°

iii) 7π/12 এর ষষ্ঠিক পদ্ধতিতে মানটি হল :

a) 115°

b) 150°

c) 135°

d) 105°

iv) যদি x æ y হয়, তাহলে :

a) x² æ y³

b) x³ æ y²

c) x æ y²

d) x² æ y²

v) একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য d একক হলে a ও d এর সম্পর্ক হবে:

a) √2a=d

b) √3a=d

c) a=√3d

d) a=√2d

vi) 6,7,x,8,y,16 সংখ্যাগুলির গড় 9 হলে:

a) x+y=21

b) x+y=17

c) x-y=21

d) x-y=19

শূন্যস্থান পূরণ করো (যেকোনো পাঁচটি) 1×5=5

i) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোন মূলধনের n বছরের সুদ pnr/25 টাকা হলে মূলধনের পরিমাণ_______ টাকা হবে ।

ANS:- 4 টাকা

ii) (a-2) x²+3x+5=0 সমীকরণটিতে a এর মান_________ এর জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না।

ANS:- a=2

\iii) ABCD বৃত্তস্থ সামন্তরিক হলে ∠A এর মান হবে______।

ANS:- 90°

iv) tan35° tan55° = sinθ হলে θ এর সর্বনিম্ন ধনাত্মক মান_______ হবে।

ANS:- 90°

v) একমুখ কাটা একটি পেন্সিলের আকার চোঙ ও________ র সমম্বয়।

ANS:- শঙ্কু

vi) মধ্যগামিতার মাপকগুলি হলো গড়, মধ্যমা ও_________ ।

ANS:- মোড

সত্য বা মিথ্যা লেখ (যেকোনো পাঁচটি) 1×5=5

i) নির্দিষ্ট আসলে উপর সমান হারে সুদ হলে 2 বছরের সরল সুদ, চক্রবৃদ্ধি সুদের তুলনায় বেশি ।

ANS:-মিথ্যা

ii) x³y, x²y² এবং xy³ ক্রমিক সমানুপাতী ।

ANS:-সত্য

iii) অর্ধবৃত্তাংশস্থ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর বৃওাংশস্থ কোণ স্থূলকোণ।

ANS:-সত্য

iv) sec²27 – cot²63 এর সরলতম মান 1. ।

ANS:-সত্য

v) একটি গোলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে গোলকটির আয়তন প্রথম গোলকের আয়তনের দ্বিগুণ হবে ।

ANS:-মিথ্যা

vi)

ANS:- মিথ্যা

নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যেকোনো দশটি) 2×10=20

i) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে 3 ¾ % হয় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয়। ওই ব্যক্তির মূলধন নির্ণয় কর ।

ii) A এবং B যথাক্রমে 15,000 টাকা ও 45,000 টাকা দিয়ে একটা ব্যবসা শুরু করল।6 মাস পরে B লভ্যাংশ হিসেবে 3,030 টাকা পেল, A এর লভ্যাংশ কত ?

iii) 2x+1/x=2 হলে x/2x²+x+1 এর মান কত?

iv) কোনো দ্বিঘাত সমীকরণে বীজদ্বয় 2,-3 হলে সমীকরণটি লেখ?

v) ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে । যদি AP=4 সেমি, QC=9 সেমি, এবং PB=AQ হয় তাহলে PB এর মান নির্ণয় কর।

vi) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি। O বিন্দু থেকে 13 সেমি দূরত্বে P একটি বিন্দু । PQ এবং PR বৃত্তের দুটি স্পর্শ হলে PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল কত?

vii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটি কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী ∠AOB =60° এবং CD = 6 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত?

viii) tanθ + cotθ = 2 হলে tan7 θ + cot7 θ = কত?

ix) একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য এবং স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত √3:1 হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় কর।

x) দুটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এর আয়তন সমান ও তাদের উচ্চতার অনুপাত 1:2 হলে, চোখ দুটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?

xi) একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন 144π ঘনশেমী হলে গোলকটির ব্যাসাদের দৈর্ঘ্য কত?

যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 5×1=5

i) আমিনুর একটি ব্যাংক থেকে 64,000 টাকা ধার নিয়েছে। যদি ব্যাংকের সুদের হার প্রতিবছরে প্রতি টাকায় 2.5 পয়সা হয়, তবে ওই টাকায় 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে?

ii) A, B ও C যথাক্রমে 6,000 টাকা, 8,000 টাকা, 9,000 টাকা মূলধন নিয়ে একত্রে ব্যবসা আরম্ভ করল। বছরের শেষে মোট 30,000 টাকা লাভ হলো এবং C তার ভাগে 10,800 টাকা লোভ্যাংশ পেল। A কখন আরও 3,000 টাকা লগ্নী করেছিল।

যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3×1=3

i) সমাধান করো– [ x+4/x-4]² -5 [x+4/x-4] +6=0, (x≠4)

ii) দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অংকটি দশক স্থানীয় অংক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যা টির চেয়ে 12 কম । সংখ্যাটির এককের অংক কি কি হতে পারে ?

যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 3×1=3

i) সরলতম মান নির্ণয় কর- √7(√5-√2) -√5(√7-√2) +2√2/√5+√7

ii) x æ y এবং y æ z হলে প্রমাণ কর:(x²+y²+z²) æ (xy+yz+zx)

যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 3×1=3

i) a+b-c/a+b = b+c-a/b+c = c+a-b/c+a এবং a+b+c ≠ 0 হলে প্রমাণ করো a=b=c

ii) x:a = y:b = z:c হলে দেখাও (a²+b²+c²) (x²+y²+z²) = (ax+by+cz)² হবে।

যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5×1=5

i) প্রমাণ কর একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের দুপাশে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়, তারা মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সাদৃশ্য ও পরস্পরের সাদৃশ্য ।

ii) প্রমাণ কর কোন বৃত্তের স্পর্শক ও স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্ব ।

যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3×1=3

i) ABC ত্রিভুজের BC বাহুর উপর AD লম্ব এবং AD² = BD. DC ; প্রমাণ কর যে ∠BAC একটি সমকোণ।

ii) একটি সরলরেখা দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটি কে A ও B বিন্দুতে এবং অপরটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ কর AC = BD

যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও : 5×1=5

i) 4 সেমি ও 2 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি বৃত্ত ও অংকন করো যাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 7 সেমি । ঐ বৃত্ত দুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন কর । (কেবলমাত্র অংকন চিহ্ন দিতে হবে।)

ii) একটি ত্রিভুজ অঙ্কন কর যাদের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি ও 7 সেমি এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60°, ত্রিভুষ্টির অন্তবৃত্ত কর ।( কেবলমাত্র অংকন চিহ্ন দিতে হবে।)

যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3×2=6

i) একটি বৃত্তের 220 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্ত চাপ বৃত্তের কেন্দ্রে 60° পরিমাপের কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

ii) যদি cos² – sin²θ = ½ হয় , তাহলে tan² – এর মান নির্ণয় কর ।

iii) মান নির্ণয় কর :- sec 17°/cosec 73° + tan 68°/cot 22° + cos² 44° + cos² 46°

যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5×1=5

i) সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি খুটির ছায়ার দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায় । খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় কর ।

ii) 5√3 মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজে দাঁড়িয়ে এক ব্যক্তি প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে 30° অবনতি কোণে দেখলেন । কিন্তু 2 সেকেন্ড পরে ঐ ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে 45° অবনতি কোণে দেখলেন । ট্রেনটির গতিবেগ কত?

যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 4×2=8

i) একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুকে 50% কমানো হলো। মূল ঘনক ও পরিবর্তিত ঘনফলের অনুপাত কত?

ii) ঢাকনা বিহীন একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃত পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2002 বর্গ সেমি। পাত্রটির ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে, পাত্রটিতে কত লিটার জল ধরবে ? (1 লিটার = 1 ঘন ডেসিমি)

iii) 21 ডেসিমি দীর্ঘ, 11 ডেসিমি প্রস্থ ও 6 ডেসিমি গভীর একটি চৌবাচ্চার অর্ধেক জলপূর্ণ আছে । ঐ চৌবাচ্চায় যদি 21 সেমি বাসের 100 টি নিরেট গোলক ডুবিয়ে দেওয়া যায়, তবে জলতল কত ডেসিমি উঠে আসবে?