মাধ্যমিক ২০২৩ অংক Download করুন PDF সহ | Madhyamik 2023 Mathematics Question Paper Solved!

2023

Mathematics

Time – Three Hours Fifteen Minutes

(First fifteen minutes for reading the question paper only)

Full Marks – 90

 

1 . নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো :                                   1×6=6

(i) A, B, C তিন বন্ধু যথাক্রমে x, 2x, y টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসা শুরু করল, মেয়াদান্তে z টাকা লাভ হলে, A-এর লভ্যাংশ হবে

(a)ZX/3x + y টাঃ

(b)2xz/3x+y টাঃ

(c)z/2x+y টাঃ

(d)xyz/3x+y টাঃ

(ii) x = x এই সমীকরণটির সমাধান সংখ্যা

(a) 1 টি 

(c) o টি

(b) 2 টি

(d) 3 টি 

(iii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে বৃত্তদুটির সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা হবে

(a) 1 টি

(c) 3

(b) 2 টি

(d) 4টি

(iv) θ এর যে কোন মানের জন্য 5+4 sin θ র বৃহত্তম মান হবে :

(a) 9

(b) 1

(c) 0

(d) 5

(v) দুটি নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত 27 : 8 হলে তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে

(a) 1:2

(c) 1:8

(b) 9:4

(d) 1:16

(vi) একটি চলকের তিনটি মান 4, 5 এবং 7, তাদের পরিসংখ্যা যথাক্রমে p -2, p + 1 ও p – 1. চলকটির যৌগিক গড় 5.4 হলে p এর মান হবে :

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

2 . শূন্যস্থান পূরণ করো (যে কোনো পাঁচটি) :                          1×5-5

(i) 180 টা   কার 1 বছরের সুদ আসল 198 টাকা হলে বার্ষিক সরল সুদের হার_______।

ii) (a²bc) এবং (4bc) এর মধ্য সমানুপাতি x হলে x এর মান ______ । 

iii) tan θ cos 60°=√3/2 হলে, sin(θ-15°) এর মান হবে_______। 

iv) ⦟A এবং ⦟B দ্বয় পূরক কোণ হলে ⦟A+⦟B=________। 

v) 8,15,10,11,7,9,11,13 এবং 16 সংখ্যাগুলির মধ্যমা হবে_______।

vi) এক মুখ কাঁটা একটি পেন্সিলের আকার_______ ও_____ র সমান নয়। 

3 . সত্য বা মিথ্যা লেখ (যে কোনো পাঁচটি):                             1×5=5 

i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে যদি প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের সুদের হার যথাক্রমে r¹%, r²%, 2r³% হয় তবে P টাকার 3 বছরের শেষে সবৃদ্ধিমূল  P[1+r¹/100][1+r²/100][1+r³/100] টাকা । 

ii) cos 36° এবং sin 54° এর মান সমান । 

iii) কোনো বহিঃস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর কেবলমাত্র একটি স্পর্শ টানা যায়। 

iv) 2ab:c², bc:a² এবং ca:2b² এর যৌগিক অনুপাত 1:1 

v) কোনো গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের সংখ্যা মান সমান হলে ব্যাসার্ধ 3 একক । 

vi) 5,2,4,3,5,2,5,2,5,2 তথ্যের সংখ্যা গুরু মান হবে 2 । 

4 . নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যে কোনো দশটি):                                                            2×10=20 

i) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোন টাকার 5 বছরের সুদ আসলের ⅖ অংশ হবে তাহা নির্ণয় কর । 

ii) কোন ব্যবসায় A  ও B  এর মূলধনের অনুপাত 1/7:¼ বছরের শেষে 11,000 টাকা লাভ হলে তাদের লভ্যাংশের পরিমাণ নির্ণয় কর। 

iii) x²-x=K(2x-1) সমীকরণ এর বিস্তয়ের সমষ্টি 2 হলে, K  এর মান নির্ণয় কর । 

iv) যদি b æ a² হয় এবং a  এর বৃদ্ধি হয় 2:3 অনুপাতে তাহলে, b  এর বৃদ্ধি কি অনুপাতে হয় তা নির্ণয় কর । 

v) একটি বৃত্তের AB ও CD  দুটি জ্যা। BA  এবং DC  কে বর্ধিত করলে পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে ⦟ PCB=⦟PAD 

vi) ∆ABC এর AC এবং BC বাহু দুটির উপর যথাক্রমে L  এবং M  দুটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থান করে যাতে LM||AB  এবং AL=(x-2) একক, AC=2x+3 একক, BM=(x-3) একক এবং BC=2x একক,  তবে x  এর মান নির্ণয় কর। 

vii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C  বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্ত দুটি একটি সাধারণ স্পর্শক AB  বৃত্ত দুটিকে A  ও B  বিন্দুতে স্পর্শ করে । ⦟ACB এর মান নির্ণয় কর । 

viii) tan 2A=cot(A-30°) হলে sec(A+20) এর মান নির্ণয় কর । 

ix) tan θ=8/15 হলে sin θ এর মান নির্ণয় কর । 

x) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘনএকক ভূমির ক্ষেত্রফল A  বর্গ একক এবং উচ্চতা H  একক হলে AH/3V এর মান নির্ণয় কর । 

xi) সমান দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ এবং সমান উচ্চতা বিশিষ্ট নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত নির্ণয় কর । 

xii) উর্ধ্বক্রমে সাজানো 6,8,10,12,13,x তথ্যের গড় ও মধ্যমা সমান হলে x এর মান নির্ণয় কর । 

5 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                            5

i) ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতিবছর ধূমপাই এর সংখ্যা 61/4% হরে হ্রাস পায়, বর্তমানে কোন শহরের 22500 জন ধূমপায়ী থাকলে, 2 বছর পূর্বে ওই শহরে কতজন ধূমপায়ী  ছিল? 

ii) একটি যৌথ ব্যবসায় তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত 6:4:3:4 মাস পরে প্রথম বন্ধু তার মূলধনের অর্ধে তুলে নেয় এবং তার 8 মাস পরে মোট লাভ হয় 61,050 টাকা । তাহলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে? 

6 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                             3 

i) সমাধান করো: x-3/x+3 – x+3/”-3 + 6 6/7=0.(x≠3, -3) 

ii) কলমের প্রতি ডজনে 6 টাকা কম হলে 30 টাকায় আরো 3 টি কলম বেশি পাওয়া যাবে। মূল্য কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় কর। 

7 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                             3 

i) যদি x=½-√3 এবং y=½+√3 হয় তবে 1/x+1 + 1/y+1 এর মান নির্ণয় কর ।  

ii) x æ y  এবং y æ z  হলে দেখাও যে x/yz + y/zx + z/xy æ 1/x + 1/y + 1/z 

8 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                              3

i) a²/b+c=b²/c+a=c²/a+b=1 হলে দেখাও যে 1/1+a + 1/1+b + 1/1+c = 1 

ii) 5 একটি ক্রমিক সমানুপাতি সংখ্যার চতুর্থটি 54 এবং পঞ্চম টি 162 হলে প্রথমটি নির্ণয় কর । 

9 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                               5 

i) প্রমাণ কর বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ এর বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক। 

ii) প্রমাণ কর বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক ও ঐ  স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্বভাবে থাকে । 

10 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                              3 

i) ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ । ⦟ DAB এবং⦟BCD এর সমদ্বিখণ্ডদ্বয় বৃত্তকে যথাক্রমে X ও Y  বিন্দুতে ছেদ করেছে । O  বৃত্তটির কেন্দ্র হলে ⦟XOY এর মান নির্ণয় কর । 

ii) প্রমাণ কর- বিধ্বস্ত ট্রাপিজিয়াম একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম। 

11. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                                       5

i) একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন কর যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় 5 সেমি ও 6 সেমি। ঐ ত্রিভুজের একটি অন্তবৃত্ত অঙ্কন কর। 

ii) 7 cm  বাহু বিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন কর ।  

12. যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                                          3×2=6 

i) যদি cos θ  = x/√x²+y², তবে প্রমাণ কর যে sin θ = y cos θ. 

ii) একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 cm  হয়, তবে ঐ বৃত্তের 5.5 cm দৈর্ঘ্যের বৃও চাপ  দ্বারা গঠিত কেন্দ্রস্থ কোণটির বৃওীয় মান নির্ণয় কর। 

iii) দেখাও যে, tan θ + sec θ -1/tan θ – sec θ +1= 1+sin θ /cos θ 

13 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                                       5 

i) একটি অসম্পূর্ণ স্থম্ভের পাদদেশ থেকে 50 মি দূরের কোন বিন্দু থেকে তার অগ্রভাগের উন্নতি কোণ 30° স্তম্ভটি আর কত উচ্চতা বৃদ্ধি করলে ঐ  বিন্দু থেকে তার শীর্ষের উন্নতি কোণ  45° হবে। 

ii) একটি বাড়ির ছাদ থেকে  একটি বাতি স্তম্ভের চূড়া ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ  যথাক্রমে 30° ও 60° বাড়ি ও বাতি স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় কর।

14 . যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                                           4×2=8 

i) 1 সেমি ও 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি নিরেট গোলককে গলিয়ে 9 cm  বহিব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি ফাঁপা গোলকে পরিণত করা হলে, নতুন গোলকের অন্তব্যাসার্ধ নির্ণয় কর । 

ii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ যদি উচ্চতা ভূমির ব্যাস এর 7 গুণ হতো তবে শঙ্কুটির আয়তন 539 ঘন সেমি বেশি হতো । শঙ্কুটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

iii) সমান ঘনত্বের একটি লম্ব বৃত্তাকার কাঠের গুড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডিসিমিটার । 1 ঘন ডেসিমিটার কাঠের ওজন 3 kg এবং গুড়িটির ওজন 18.48 কুইন্টাল হলে গুড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত? 

15 . যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                                            4×2=8 

 i) নিচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা f¹ ও f² এর মান নির্ণয় কর:  

শ্রেণী সীমা  0—20 20—40 40—60 60—80 80—100 
পরিসংখ্যা 17 32  19 

ii) নিচের পরিসংখ্যা বিভাজনের ক্রমযোগী পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক)  তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন কর । 

শ্রেণী সীমা 0—10  10—20  20—30  30—40  40—50  50—60 
পরিসংখ্যা 7 10 23 59 6
 

Madhyamik 2023 Mathematics Question Paper Download Important Links:-

Madhyamik 2023 Mathematics Question Paper Download Link Click Here
Madhyamik Mathematics Question Pattern and Syllabus Click Here

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *