2023
Mathematics
Time – Three Hours Fifteen Minutes
(First fifteen minutes for reading the question paper only)
Full Marks – 90
1 . নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো : 1×6=6
(i) A, B, C তিন বন্ধু যথাক্রমে x, 2x, y টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসা শুরু করল, মেয়াদান্তে z টাকা লাভ হলে, A-এর লভ্যাংশ হবে
(a)ZX/3x + y টাঃ
(b)2xz/3x+y টাঃ
(c)z/2x+y টাঃ
(d)xyz/3x+y টাঃ
(ii) x = x এই সমীকরণটির সমাধান সংখ্যা
(a) 1 টি
(c) o টি
(b) 2 টি
(d) 3 টি
(iii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে বৃত্তদুটির সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা হবে
(a) 1 টি
(c) 3
(b) 2 টি
(d) 4টি
(iv) θ এর যে কোন মানের জন্য 5+4 sin θ র বৃহত্তম মান হবে :
(a) 9
(b) 1
(c) 0
(d) 5
(v) দুটি নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত 27 : 8 হলে তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে
(a) 1:2
(c) 1:8
(b) 9:4
(d) 1:16
(vi) একটি চলকের তিনটি মান 4, 5 এবং 7, তাদের পরিসংখ্যা যথাক্রমে p -2, p + 1 ও p – 1. চলকটির যৌগিক গড় 5.4 হলে p এর মান হবে :
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
2 . শূন্যস্থান পূরণ করো (যে কোনো পাঁচটি) : 1×5-5
(i) 180 টা কার 1 বছরের সুদ আসল 198 টাকা হলে বার্ষিক সরল সুদের হার_______।
ii) (a²bc) এবং (4bc) এর মধ্য সমানুপাতি x হলে x এর মান ______ ।
iii) tan θ cos 60°=√3/2 হলে, sin(θ-15°) এর মান হবে_______।
iv) ⦟A এবং ⦟B দ্বয় পূরক কোণ হলে ⦟A+⦟B=________।
v) 8,15,10,11,7,9,11,13 এবং 16 সংখ্যাগুলির মধ্যমা হবে_______।
vi) এক মুখ কাঁটা একটি পেন্সিলের আকার_______ ও_____ র সমান নয়।
3 . সত্য বা মিথ্যা লেখ (যে কোনো পাঁচটি): 1×5=5
i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে যদি প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের সুদের হার যথাক্রমে r¹%, r²%, 2r³% হয় তবে P টাকার 3 বছরের শেষে সবৃদ্ধিমূল P[1+r¹/100][1+r²/100][1+r³/100] টাকা ।
ii) cos 36° এবং sin 54° এর মান সমান ।
iii) কোনো বহিঃস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর কেবলমাত্র একটি স্পর্শ টানা যায়।
iv) 2ab:c², bc:a² এবং ca:2b² এর যৌগিক অনুপাত 1:1
v) কোনো গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের সংখ্যা মান সমান হলে ব্যাসার্ধ 3 একক ।
vi) 5,2,4,3,5,2,5,2,5,2 তথ্যের সংখ্যা গুরু মান হবে 2 ।
4 . নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যে কোনো দশটি): 2×10=20
i) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোন টাকার 5 বছরের সুদ আসলের ⅖ অংশ হবে তাহা নির্ণয় কর ।
ii) কোন ব্যবসায় A ও B এর মূলধনের অনুপাত 1/7:¼ বছরের শেষে 11,000 টাকা লাভ হলে তাদের লভ্যাংশের পরিমাণ নির্ণয় কর।
iii) x²-x=K(2x-1) সমীকরণ এর বিস্তয়ের সমষ্টি 2 হলে, K এর মান নির্ণয় কর ।
iv) যদি b æ a² হয় এবং a এর বৃদ্ধি হয় 2:3 অনুপাতে তাহলে, b এর বৃদ্ধি কি অনুপাতে হয় তা নির্ণয় কর ।
v) একটি বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা। BA এবং DC কে বর্ধিত করলে পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে ⦟ PCB=⦟PAD
vi) ∆ABC এর AC এবং BC বাহু দুটির উপর যথাক্রমে L এবং M দুটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থান করে যাতে LM||AB এবং AL=(x-2) একক, AC=2x+3 একক, BM=(x-3) একক এবং BC=2x একক, তবে x এর মান নির্ণয় কর।
vii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্ত দুটি একটি সাধারণ স্পর্শক AB বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে । ⦟ACB এর মান নির্ণয় কর ।
viii) tan 2A=cot(A-30°) হলে sec(A+20) এর মান নির্ণয় কর ।
ix) tan θ=8/15 হলে sin θ এর মান নির্ণয় কর ।
x) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘনএকক ভূমির ক্ষেত্রফল A বর্গ একক এবং উচ্চতা H একক হলে AH/3V এর মান নির্ণয় কর ।
xi) সমান দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ এবং সমান উচ্চতা বিশিষ্ট নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত নির্ণয় কর ।
xii) উর্ধ্বক্রমে সাজানো 6,8,10,12,13,x তথ্যের গড় ও মধ্যমা সমান হলে x এর মান নির্ণয় কর ।
5 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5
i) ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতিবছর ধূমপাই এর সংখ্যা 61/4% হরে হ্রাস পায়, বর্তমানে কোন শহরের 22500 জন ধূমপায়ী থাকলে, 2 বছর পূর্বে ওই শহরে কতজন ধূমপায়ী ছিল?
ii) একটি যৌথ ব্যবসায় তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত 6:4:3:4 মাস পরে প্রথম বন্ধু তার মূলধনের অর্ধে তুলে নেয় এবং তার 8 মাস পরে মোট লাভ হয় 61,050 টাকা । তাহলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে?
6 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3
i) সমাধান করো: x-3/x+3 – x+3/”-3 + 6 6/7=0.(x≠3, -3)
ii) কলমের প্রতি ডজনে 6 টাকা কম হলে 30 টাকায় আরো 3 টি কলম বেশি পাওয়া যাবে। মূল্য কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় কর।
7 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3
i) যদি x=½-√3 এবং y=½+√3 হয় তবে 1/x+1 + 1/y+1 এর মান নির্ণয় কর ।
ii) x æ y এবং y æ z হলে দেখাও যে x/yz + y/zx + z/xy æ 1/x + 1/y + 1/z
8 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3
i) a²/b+c=b²/c+a=c²/a+b=1 হলে দেখাও যে 1/1+a + 1/1+b + 1/1+c = 1
ii) 5 একটি ক্রমিক সমানুপাতি সংখ্যার চতুর্থটি 54 এবং পঞ্চম টি 162 হলে প্রথমটি নির্ণয় কর ।
9 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5
i) প্রমাণ কর বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ এর বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।
ii) প্রমাণ কর বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক ও ঐ স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্বভাবে থাকে ।
10 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3
i) ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ । ⦟ DAB এবং⦟BCD এর সমদ্বিখণ্ডদ্বয় বৃত্তকে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করেছে । O বৃত্তটির কেন্দ্র হলে ⦟XOY এর মান নির্ণয় কর ।
ii) প্রমাণ কর- বিধ্বস্ত ট্রাপিজিয়াম একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।
11. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5
i) একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন কর যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় 5 সেমি ও 6 সেমি। ঐ ত্রিভুজের একটি অন্তবৃত্ত অঙ্কন কর।
ii) 7 cm বাহু বিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন কর ।
12. যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 3×2=6
i) যদি cos θ = x/√x²+y², তবে প্রমাণ কর যে sin θ = y cos θ.
ii) একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 cm হয়, তবে ঐ বৃত্তের 5.5 cm দৈর্ঘ্যের বৃও চাপ দ্বারা গঠিত কেন্দ্রস্থ কোণটির বৃওীয় মান নির্ণয় কর।
iii) দেখাও যে, tan θ + sec θ -1/tan θ – sec θ +1= 1+sin θ /cos θ
13 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 5
i) একটি অসম্পূর্ণ স্থম্ভের পাদদেশ থেকে 50 মি দূরের কোন বিন্দু থেকে তার অগ্রভাগের উন্নতি কোণ 30° স্তম্ভটি আর কত উচ্চতা বৃদ্ধি করলে ঐ বিন্দু থেকে তার শীর্ষের উন্নতি কোণ 45° হবে।
ii) একটি বাড়ির ছাদ থেকে একটি বাতি স্তম্ভের চূড়া ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60° বাড়ি ও বাতি স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় কর।
14 . যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 4×2=8
i) 1 সেমি ও 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি নিরেট গোলককে গলিয়ে 9 cm বহিব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি ফাঁপা গোলকে পরিণত করা হলে, নতুন গোলকের অন্তব্যাসার্ধ নির্ণয় কর ।
ii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ যদি উচ্চতা ভূমির ব্যাস এর 7 গুণ হতো তবে শঙ্কুটির আয়তন 539 ঘন সেমি বেশি হতো । শঙ্কুটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
iii) সমান ঘনত্বের একটি লম্ব বৃত্তাকার কাঠের গুড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডিসিমিটার । 1 ঘন ডেসিমিটার কাঠের ওজন 3 kg এবং গুড়িটির ওজন 18.48 কুইন্টাল হলে গুড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত?
15 . যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও: 4×2=8
i) নিচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা f¹ ও f² এর মান নির্ণয় কর:
| শ্রেণী সীমা | 0—20 | 20—40 | 40—60 | 60—80 | 80—100 |
| পরিসংখ্যা | 17 | f¹ | 32 | f² | 19 |
ii) নিচের পরিসংখ্যা বিভাজনের ক্রমযোগী পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন কর ।
| শ্রেণী সীমা | 0—10 | 10—20 | 20—30 | 30—40 | 40—50 | 50—60 |
| পরিসংখ্যা | 7 | 10 | 23 | 59 | 6 | 4 |
Madhyamik 2023 Mathematics Question Paper Download Important Links:-
| Madhyamik 2023 Mathematics Question Paper Download Link | Click Here |
| Madhyamik Mathematics Question Pattern and Syllabus | Click Here |