মাধ্যমিক ২০২৩ অংক Download করুন উত্তর সহ | Madhyamik 2023 Mathematics Question Paper Solved!

2023

Mathematics

Time – Three Hours Fifteen Minutes

(First fifteen minutes for reading the question paper only)

Full Marks – 90

 

1 . নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির সঠিক উত্তরটি নির্বাচন করো :                                   1×6=6

(i) A, B, C তিন বন্ধু যথাক্রমে x, 2x, y টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসা শুরু করল, মেয়াদান্তে z টাকা লাভ হলে, A-এর লভ্যাংশ হবে

(a)ZX/3x + y টাঃ

(b)2xz/3x+y টাঃ

(c)z/2x+y টাঃ

(d)xyz/3x+y টাঃ

(ii) x = x এই সমীকরণটির সমাধান সংখ্যা

(a) 1 টি 

(c) o টি

(b) 2 টি

(d) 3 টি 

(iii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে বৃত্তদুটির সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা হবে

(a) 1 টি

(c) 3

(b) 2 টি

(d) 4টি

(iv) θ এর যে কোন মানের জন্য 5+4 sin θ র বৃহত্তম মান হবে :

(a) 9

(b) 1

(c) 0

(d) 5

(v) দুটি নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত 27 : 8 হলে তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে

(a) 1:2

(c) 1:8

(b) 9:4

(d) 1:16

(vi) একটি চলকের তিনটি মান 4, 5 এবং 7, তাদের পরিসংখ্যা যথাক্রমে p -2, p + 1 ও p – 1. চলকটির যৌগিক গড় 5.4 হলে p এর মান হবে :

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

Madhyamik All Subjects Suggestion 2024 (Click Here)

2 . শূন্যস্থান পূরণ করো (যে কোনো পাঁচটি) :                          1×5-5

(i) 180 টা   কার 1 বছরের সুদ আসল 198 টাকা হলে বার্ষিক সরল সুদের হার_______।

ii) (a²bc) এবং (4bc) এর মধ্য সমানুপাতি x হলে x এর মান ______ । 

iii) tan θ cos 60°=√3/2 হলে, sin(θ-15°) এর মান হবে_______। 

iv) ⦟A এবং ⦟B দ্বয় পূরক কোণ হলে ⦟A+⦟B=________। 

v) 8,15,10,11,7,9,11,13 এবং 16 সংখ্যাগুলির মধ্যমা হবে_______।

vi) এক মুখ কাঁটা একটি পেন্সিলের আকার_______ ও_____ র সমান নয়। 

3 . সত্য বা মিথ্যা লেখ (যে কোনো পাঁচটি):                             1×5=5 

i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে যদি প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের সুদের হার যথাক্রমে r¹%, r²%, 2r³% হয় তবে P টাকার 3 বছরের শেষে সবৃদ্ধিমূল  P[1+r¹/100][1+r²/100][1+r³/100] টাকা । 

ii) cos 36° এবং sin 54° এর মান সমান । 

iii) কোনো বহিঃস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর কেবলমাত্র একটি স্পর্শ টানা যায়। 

iv) 2ab:c², bc:a² এবং ca:2b² এর যৌগিক অনুপাত 1:1 

v) কোনো গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের সংখ্যা মান সমান হলে ব্যাসার্ধ 3 একক । 

vi) 5,2,4,3,5,2,5,2,5,2 তথ্যের সংখ্যা গুরু মান হবে 2 । 

Madhyamik Mathematics Suggestion 2024 (Click Here)

4 . নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও (যে কোনো দশটি):                                                            2×10=20 

i) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোন টাকার 5 বছরের সুদ আসলের ⅖ অংশ হবে তাহা নির্ণয় কর । 

ii) কোন ব্যবসায় A  ও B  এর মূলধনের অনুপাত 1/7:¼ বছরের শেষে 11,000 টাকা লাভ হলে তাদের লভ্যাংশের পরিমাণ নির্ণয় কর। 

iii) x²-x=K(2x-1) সমীকরণ এর বিস্তয়ের সমষ্টি 2 হলে, K  এর মান নির্ণয় কর । 

iv) যদি b æ a² হয় এবং a  এর বৃদ্ধি হয় 2:3 অনুপাতে তাহলে, b  এর বৃদ্ধি কি অনুপাতে হয় তা নির্ণয় কর । 

v) একটি বৃত্তের AB ও CD  দুটি জ্যা। BA  এবং DC  কে বর্ধিত করলে পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে ⦟ PCB=⦟PAD 

vi) ∆ABC এর AC এবং BC বাহু দুটির উপর যথাক্রমে L  এবং M  দুটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থান করে যাতে LM||AB  এবং AL=(x-2) একক, AC=2x+3 একক, BM=(x-3) একক এবং BC=2x একক,  তবে x  এর মান নির্ণয় কর। 

vii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C  বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্ত দুটি একটি সাধারণ স্পর্শক AB  বৃত্ত দুটিকে A  ও B  বিন্দুতে স্পর্শ করে । ⦟ACB এর মান নির্ণয় কর । 

viii) tan 2A=cot(A-30°) হলে sec(A+20) এর মান নির্ণয় কর । 

ix) tan θ=8/15 হলে sin θ এর মান নির্ণয় কর । 

x) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘনএকক ভূমির ক্ষেত্রফল A  বর্গ একক এবং উচ্চতা H  একক হলে AH/3V এর মান নির্ণয় কর । 

xi) সমান দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ এবং সমান উচ্চতা বিশিষ্ট নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত নির্ণয় কর । 

xii) উর্ধ্বক্রমে সাজানো 6,8,10,12,13,x তথ্যের গড় ও মধ্যমা সমান হলে x এর মান নির্ণয় কর । 

 

5 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                            5

i) ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতিবছর ধূমপাই এর সংখ্যা 61/4% হরে হ্রাস পায়, বর্তমানে কোন শহরের 22500 জন ধূমপায়ী থাকলে, 2 বছর পূর্বে ওই শহরে কতজন ধূমপায়ী  ছিল? 

ii) একটি যৌথ ব্যবসায় তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত 6:4:3:4 মাস পরে প্রথম বন্ধু তার মূলধনের অর্ধে তুলে নেয় এবং তার 8 মাস পরে মোট লাভ হয় 61,050 টাকা । তাহলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে? 

6 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                             3 

i) সমাধান করো: x-3/x+3 – x+3/”-3 + 6 6/7=0.(x≠3, -3) 

ii) কলমের প্রতি ডজনে 6 টাকা কম হলে 30 টাকায় আরো 3 টি কলম বেশি পাওয়া যাবে। মূল্য কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় কর। 

7 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                             3 

i) যদি x=½-√3 এবং y=½+√3 হয় তবে 1/x+1 + 1/y+1 এর মান নির্ণয় কর ।  

ii) x æ y  এবং y æ z  হলে দেখাও যে x/yz + y/zx + z/xy æ 1/x + 1/y + 1/z 

8 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                              3

i) a²/b+c=b²/c+a=c²/a+b=1 হলে দেখাও যে 1/1+a + 1/1+b + 1/1+c = 1 

ii) 5 একটি ক্রমিক সমানুপাতি সংখ্যার চতুর্থটি 54 এবং পঞ্চম টি 162 হলে প্রথমটি নির্ণয় কর । 

9 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                               5 

i) প্রমাণ কর বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ এর বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক। 

ii) প্রমাণ কর বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক ও ঐ  স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্বভাবে থাকে । 

10 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                              3 

i) ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ । ⦟ DAB এবং⦟BCD এর সমদ্বিখণ্ডদ্বয় বৃত্তকে যথাক্রমে X ও Y  বিন্দুতে ছেদ করেছে । O  বৃত্তটির কেন্দ্র হলে ⦟XOY এর মান নির্ণয় কর । 

ii) প্রমাণ কর- বিধ্বস্ত ট্রাপিজিয়াম একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম। 

11. যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                                       5

i) একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন কর যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় 5 সেমি ও 6 সেমি। ঐ ত্রিভুজের একটি অন্তবৃত্ত অঙ্কন কর। 

ii) 7 cm  বাহু বিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন কর ।  

 

12. যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                                          3×2=6 

i) যদি cos θ  = x/√x²+y², তবে প্রমাণ কর যে sin θ = y cos θ. 

ii) একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 cm  হয়, তবে ঐ বৃত্তের 5.5 cm দৈর্ঘ্যের বৃও চাপ  দ্বারা গঠিত কেন্দ্রস্থ কোণটির বৃওীয় মান নির্ণয় কর। 

iii) দেখাও যে, tan θ + sec θ -1/tan θ – sec θ +1= 1+sin θ /cos θ 

13 . যে কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                                       5 

i) একটি অসম্পূর্ণ স্থম্ভের পাদদেশ থেকে 50 মি দূরের কোন বিন্দু থেকে তার অগ্রভাগের উন্নতি কোণ 30° স্তম্ভটি আর কত উচ্চতা বৃদ্ধি করলে ঐ  বিন্দু থেকে তার শীর্ষের উন্নতি কোণ  45° হবে। 

ii) একটি বাড়ির ছাদ থেকে  একটি বাতি স্তম্ভের চূড়া ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ  যথাক্রমে 30° ও 60° বাড়ি ও বাতি স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় কর।

14 . যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                                           4×2=8 

i) 1 সেমি ও 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি নিরেট গোলককে গলিয়ে 9 cm  বহিব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি ফাঁপা গোলকে পরিণত করা হলে, নতুন গোলকের অন্তব্যাসার্ধ নির্ণয় কর । 

ii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ যদি উচ্চতা ভূমির ব্যাস এর 7 গুণ হতো তবে শঙ্কুটির আয়তন 539 ঘন সেমি বেশি হতো । শঙ্কুটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

iii) সমান ঘনত্বের একটি লম্ব বৃত্তাকার কাঠের গুড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডিসিমিটার । 1 ঘন ডেসিমিটার কাঠের ওজন 3 kg এবং গুড়িটির ওজন 18.48 কুইন্টাল হলে গুড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত? 

 

15 . যে কোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:                                                                            4×2=8 

 i) নিচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা f¹ ও f² এর মান নির্ণয় কর:  

 

শ্রেণী সীমা  0—20 20—40 40—60 60—80 80—100 
পরিসংখ্যা 17 32  19 

ii) নিচের পরিসংখ্যা বিভাজনের ক্রমযোগী পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক)  তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন কর । 

শ্রেণী সীমা 0—10  10—20  20—30  30—40  40—50  50—60 
পরিসংখ্যা 7 10 23 59 6
 

Madhyamik 2023 Mathematics Question Paper Download Links:

Madhyamik 2023 Mathematics Question Paper Download Link Click Here
Madhyamik Mathematics Question Pattern and Syllabus Click Here

Previous Years Madhyamik Mathematics Question Paper:

Madhyamik Mathematics Question Paper 2024 Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2023 Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2022 Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2020 Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2019 Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2018 Click Here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 Click Here